محاسبه زاویه دید دوربین مداربسته

محاسبه زاویه دید دوربین مدار بسته یکی از مهم‌ترین مراحل هنگام انتخاب لنز و تعیین محل نصب دوربین است زیرا مشخص می‌کند دوربین چه مقدار از محیط را در عرض تصویر پوشش می‌دهد، برد دید دوربین مداربسته چقدر است و تا چه اندازه می‌تواند یک محدوده مشخص را در قاب تصویر قرار دهد.

زاویه دید یا Field of View (FOV) به‌ طور مستقیم به فاصله کانونی لنز و ابعاد مؤثر سنسور تصویر وابسته است. در یک سنسور مشخص، لنز با فاصله کانونی کمتر زاویه دید بازتری ایجاد می‌کند و لنز با فاصله کانونی بیشتر، تصویر محدودتر اما متمرکزتری ارائه می‌دهد.

برای محاسبه علمی زاویه دید با میدان دید دوربین مداربسته، نمی توان تنها بر اساس عددی مانند 2.8، 4 یا 6 میلی‌ متر درباره میزان پوشش دوربین قضاوت کرد زیرا یک لنز با فاصله کانونی یکسان، در صورت استفاده از سنسورهایی با ابعاد متفاوت، زاویه دید متفاوتی خواهد داشت. بنابراین در محاسبه دقیق باید فاصله کانونی لنز، عرض یا ارتفاع مؤثر سنسور و جهت مورد نظر برای محاسبه مشخص باشد.

رابطه استاندارد زاویه دید، از هندسه سیستم اپتیکی به دست می آید و به صورت 2 × arctan(H / 2f) بیان می شود در این رابطه H اندازه سنسور در جهت موردنظر و f فاصله کانونی لنز است. این رابطه در منابع فنی اپتیک و مستندات تولیدکنندگان تجهیزات تصویربرداری نیز استفاده می شود.

در این مقاله، روش محاسبه زاویه دید افقی، عمودی و در صورت نیاز مورب دوربین مدار بسته، نحوه استفاده از ابعاد واقعی سنسور، تأثیر لنزهای مختلف، محاسبه عرض محدوده قابل مشاهده در یک فاصله مشخص و تفاوت بین زاویه دید تئوری و مقدار اعلام‌شده توسط سازنده بررسی می شود.

زاویه دید دوربین مداربسته چیست؟

زاویه دید دوربین مدار بسته به زاویه‌ای گفته می شود که سیستم دوربین و لنز می تواند از یک محیط در یک تصویر ثبت کند. این زاویه معمولاً بر حسب درجه بیان می شود و می توان آن را در جهت افقی، عمودی یا مورب اندازه‌گیری کرد.

برای مثال، وقتی گفته می شود یک دوربین دارای زاویه دید افقی 90 درجه است، منظور این است که میدان دید دوربین در راستای افقی حدود 90 درجه از محیط مقابل را پوشش می دهد.

اما زاویه دید با عرض واقعی محیطی که دوربین می بیند یکسان نیست. یک دوربین با زاویه دید ثابت، هرچه از سوژه یا محیط دورتر شود، بخش بزرگ‌تری از محیط را در تصویر قرار می دهد. به همین دلیل هنگام طراحی سیستم نظارت تصویری باید دو مفهوم را از یکدیگر جدا کرد:

زاویه دید: بر حسب درجه بیان می شود.
محدوده یا عرض دید: بر حسب متر، سانتی‌متر یا سایر واحدهای طول بیان می شود.

به همین دلیل ممکن است یک دوربین در فاصله 5 متری عرض مشخصی از محیط را ببیند و همان دوربین در فاصله 10 متری، بخش بسیار بزرگ‌تری از محیط را در تصویر قرار دهد.

چه عواملی زاویه دید دوربین مدار بسته را تعیین می کنند؟

دو پارامتر اصلی در محاسبه زاویه دید یک سیستم دوربین و لنز عبارت‌اند از: فاصله کانونی لنز، اندازه مؤثر سنسور تصویر.

1.فاصله کانونی لنز: فاصله کانونی با واحد میلی‌ متر بیان می شود و یکی از مهم‌ ترین عوامل تعیین‌کننده زاویه دید است.

در شرایطی که سنسور ثابت باشد:

فاصله کانونی کمتر = زاویه دید بیشتر

و:

فاصله کانونی بیشتر = زاویه دید کمتر

برای مثال، لنز 2.8 میلی‌ متری معمولاً میدان دید وسیع‌ تری نسبت به لنز 6 میلی‌ متری ایجاد می کند. در مقابل، لنز 6 میلی‌ متری تصویر بسته‌ تری ارائه می دهد و برای مشاهده جزئیات یک محدوده مشخص در فاصله بیشتر مناسب‌تر است.

البته این مقایسه زمانی معتبر است که اندازه سنسور را نیز ثابت در نظر بگیریم. زیرا فاصله کانونی به تنهایی برای تعیین FOV کافی نیست.

2. اندازه مؤثر سنسور تصویر

پارامتر دوم، اندازه واقعی سطح فعال سنسور است که در جهت محاسبه FOV مورد استفاده قرار می گیرد.

اگر بخواهیم زاویه دید افقی را محاسبه کنیم، عرض سنسور وارد فرمول می شود. برای زاویه دید عمودی، ارتفاع سنسور و برای زاویه دید مورب، قطر مؤثر سنسور مورد استفاده قرار می گیرد.

بنابراین عبارت‌هایی مانند 1/3 اینچ یا 1/2.8 اینچ به تنهایی اطلاعات کافی برای محاسبه کاملاً دقیق FOV ارائه نمی کنند. ابعاد واقعی بخش فعال سنسور، نسبت تصویر و مشخصات دقیق حسگر باید در نظر گرفته شود. منابع فنی اپتیک نیز تأکید می کنند که اندازه نامی سنسور باید بیشتر به عنوان یک راهنمای اولیه در نظر گرفته شود و برای محاسبه دقیق‌تر، ابعاد فعال سنسور بررسی شود.

فرمول محاسبه زاویه دید دوربین مداربسته

برای محاسبه زاویه دید افقی، می توان از رابطه استاندارد زیر استفاده کرد:

HFOV = 2 × arctan(W / (2 × f))

HFOV: زاویه دید افقی
W: عرض مؤثر سنسور تصویر
f: فاصله کانونی لنز

نکته مهم این است که واحد اندازه سنسور و فاصله کانونی باید یکسان باشد. برای مثال اگر فاصله کانونی بر حسب میلی‌متر وارد فرمول می شود، اندازه سنسور نیز باید بر حسب میلی‌متر باشد.

محاسبه زاویه دید افقی دوربین با مثال واقعی

فرض کنید یک دوربین مدار بسته دارای مشخصات زیر باشد:

فاصله کانونی لنز: 4 میلی‌متر
سنسور تصویر: 1/3 اینچ
عرض مؤثر فرض‌شده سنسور: 4.8 میلی‌متر

HFOV = 2 × arctan(4.8 / (2 × 4))

ابتدا مخرج را محاسبه می کنیم:

2 × 4 = 8

سپس:

4.8 / 8 = 0.6

بنابراین:

HFOV = 2 × arctan(0.6)

مقدار تانژانت معکوس 0.6 تقریباً برابر با 30.96 درجه است:

HFOV = 2 × 30.96

در نتیجه:

HFOV ≈ 61.9°

بنابراین زاویه دید افقی این دوربین، با فرض عرض مؤثر 4.8 میلی‌متر برای سنسور و لنز 4 میلی‌متری، حدود 62 درجه است.

این محاسبه نشان می دهد چرا نمی توان صرفاً با گفتن «لنز 4 میلی‌متر» زاویه دید دقیق یک دوربین را مشخص کرد؛ اندازه سنسور نیز در نتیجه نهایی نقش مستقیم دارد.

محاسبه زاویه دید عمودی دوربین مداربسته

برای محاسبه زاویه دید عمودی، ساختار فرمول تغییر نمی کند تنها به جای عرض سنسور، ارتفاع مؤثر سنسور در فرمول قرار می گیرد:

VFOV = 2 × arctan(H / (2 × f))

در این رابطه:

• VFOV = زاویه دید عمودی
• H = ارتفاع مؤثر سنسور
• f = فاصله کانونی لنز

برای مثال اگر ارتفاع مؤثر سنسور 3.6 میلی‌متر و فاصله کانونی لنز 4 میلی‌متر باشد:

VFOV = 2 × arctan(3.6 / 8)

بنابراین:

VFOV = 2 × arctan(0.45)

و نتیجه تقریباً:

VFOV ≈ 48.5°

خواهد بود.

بنابراین ممکن است یک دوربین، مثلاً حدود 62 درجه زاویه دید افقی و حدود 48.5 درجه زاویه دید عمودی داشته باشد. تفاوت این دو مقدار به ابعاد سنسور و نسبت تصویر آن مربوط است.

محاسبه زاویه دید مورب دوربین مداربسته

در برخی مشخصات فنی دوربین‌ها علاوه بر Horizontal FOV و Vertical FOV، مقدار Diagonal FOV نیز اعلام می شود.

برای محاسبه دقیق زاویه دید مورب، باید قطر مؤثر سطح تصویر و فاصله کانونی را در نظر گرفت. اگر قطر سنسور را D در نظر بگیریم، رابطه کلی به صورت زیر خواهد بود:

DFOV = 2 × arctan(D / (2 × f))

قطر مؤثر سنسور نیز از عرض و ارتفاع آن به دست می آید:

D = √(W² + H²)

بنابراین برای یک سنسور مستطیلی، زاویه دید مورب معمولاً از زاویه دید افقی و عمودی بزرگ‌تر است.

با این حال، هنگام انتخاب دوربین مدار بسته برای یک محیط واقعی، زاویه دید افقی معمولاً کاربردی‌تر است؛ زیرا عرض محدوده‌ای که دوربین در مقابل خود پوشش می دهد، در بسیاری از سناریوهای نصب اهمیت بیشتری دارد.

رابطه فاصله کانونی لنز با زاویه دید دوربین

فاصله کانونی مهم‌ترین مشخصه‌ای است که در انتخاب لنز دوربین مدار بسته با آن مواجه می شوید.

اگر اندازه سنسور ثابت باشد، کاهش فاصله کانونی باعث افزایش زاویه دید می شود. به همین دلیل لنزهای واید برای مشاهده محیط وسیع‌تر مورد استفاده قرار می گیرند.

برای مثال، به صورت مفهومی:

• لنز 2.8 میلی‌ متر، میدان دید بازتر
• لنز 4 میلی‌ متر، میدان دید متوسط‌تر
• لنز 6 میلی‌ متر، میدان دید محدودتر
• لنز 8 میلی‌ متر و بالاتر، میدان دید بسته‌تر و تمرکز بیشتر روی محدوده دورتر

اما این اعداد را نباید به عنوان زاویه دید ثابت همه دوربین‌ها در نظر گرفت. یک لنز 4 میلی‌متری روی دو دوربین با سنسورهای متفاوت می تواند FOV متفاوتی ایجاد کند. FLIR نیز نمونه‌هایی ارائه می کند که نشان می دهند تغییر اندازه آشکارساز، حتی با ثابت ماندن فاصله کانونی، زاویه دید را تغییر می دهد.

چگونه عرض محدوده قابل مشاهده دوربین را محاسبه کنیم؟

زاویه دید به تنهایی به شما نمی گوید دوربین در فاصله مشخص چند متر از محیط را می بیند. برای این کار باید فاصله دوربین تا محدوده موردنظر نیز مشخص باشد.

اگر زاویه دید افقی را داشته باشیم و فاصله تا محیط موردنظر را D در نظر بگیریم، عرض تقریبی محدوده قابل مشاهده از رابطه زیر محاسبه می شود:

FOV Width = 2 × D × tan(HFOV / 2)

برای مثال فرض کنیم دوربین دارای زاویه دید افقی حدود 62 درجه باشد و محیط موردنظر در فاصله 10 متری دوربین قرار داشته باشد:

FOV = 2 × 10 × tan(31°)

که نتیجه تقریباً برابر با:

FOV ≈ 12 متر

خواهد بود.

یعنی در یک مدل ایده‌آل و با فرض شرایط هندسی ساده، در فاصله 10 متری عرض محدوده‌ای که دوربین در راستای افقی می بیند حدود 12 متر خواهد بود.

رابطه میان زاویه دید، فاصله کاری و اندازه FOV نیز در منابع فنی اپتیک به همین شکل بیان شده است.

نکته مهم: این مقدار به معنی آن نیست که تمام این 12 متر با جزئیات یکسان قابل شناسایی است. افزایش عرض صحنه باعث می شود جزئیات هر سوژه سهم کوچک‌تری از تصویر را تشکیل دهد. بنابراین «پوشش محیط» با «توانایی تشخیص جزئیات» یک مفهوم نیست.

چگونه فاصله کانونی مناسب دوربین مداربسته را محاسبه کنیم؟

گاهی شرایط برعکس است. یعنی محل نصب دوربین و عرض محیط مشخص است و می خواهیم بدانیم چه لنزی مناسب است.

فرض کنید:

فاصله دوربین تا محدوده موردنظر = 10 متر
عرض موردنظر برای پوشش = 8 متر

ابتدا باید زاویه دید موردنیاز را به دست آوریم:

HFOV = 2 × arctan(8 / (2 × 10))

بنابراین:

HFOV = 2 × arctan(0.4)

که تقریباً:

HFOV ≈ 43.6°

است.

پس برای پوشش عرض 8 متر در فاصله 10 متری، یک سیستم تصویربرداری با زاویه دید افقی حدود 43.6 درجه لازم است.

بعد از به دست آوردن FOV موردنیاز، می توان با توجه به اندازه سنسور، فاصله کانونی تقریبی مناسب را محاسبه و سپس مشخصات واقعی لنزهای موجود را بررسی کرد. منابع تخصصی نیز استفاده از FOV و Working Distance برای تعیین فاصله کانونی موردنیاز را به عنوان یک روش اولیه انتخاب لنز معرفی می کنند.

آیا اندازه سنسور روی زاویه دید دوربین تأثیر دارد؟

بله. این موضوع یکی از مهم‌ترین نکات در محاسبه FOV است.

فرض کنید دو دوربین هر دو از لنز 4 میلی‌متری استفاده می کنند. اگر یکی از آن‌ها سنسور کوچک‌تری داشته باشد و دیگری سنسور بزرگ‌تری داشته باشد، زاویه دید دو دوربین الزاماً یکسان نخواهد بود.

با توجه به رابطه:

FOV = 2 × arctan(Sensor Size / (2 × f))

اگر فاصله کانونی ثابت بماند و اندازه سنسور افزایش پیدا کند، مقدار داخل تابع افزایش می یابد و زاویه دید نیز بیشتر می شود. Edmund Optics نیز تصریح می کند که برای یک فاصله کانونی مشخص، سنسور بزرگ‌تر زاویه دید بیشتری ایجاد می کند.

به همین دلیل، مقایسه زاویه دید دو دوربین فقط با توجه به عدد لنز می تواند نتیجه نادرستی ایجاد کند.

آیا عبارت 1/3 اینچ برای محاسبه زاویه دید کافی است؟

خیر، اگر هدف محاسبه دقیق باشد.

عبارت‌هایی مانند:

• 1/3 اینچ
• 1/2.8 اینچ
• 1/2.7 اینچ
• 1/2 اینچ

فرمت یا اندازه نامی سنسور را نشان می دهند، اما برای محاسبه دقیق FOV بهتر است ابعاد فعال واقعی سنسور، یعنی عرض و ارتفاع مؤثر آن، از دیتاشیت سنسور یا مشخصات فنی دوربین استخراج شود.

«در این مثال عرض سنسور را حدود 4.8 میلی‌متر در نظر می گیریم.»

اما بهتر است نوشته نشود:

«هر سنسور 1/3 اینچ دقیقاً 4.8 میلی‌متر عرض دارد.»

زیرا این دو عبارت از نظر فنی یکسان نیستند. ابعاد فیزیکی و نسبت تصویر سنسورها می تواند متفاوت باشد و برای محاسبات دقیق باید مشخصات واقعی حسگر بررسی شود.

آیا زاویه دید محاسبه‌شده دقیقاً با FOV واقعی دوربین برابر است؟

نه همیشه. فرمول استاندارد FOV یک محاسبه هندسی و تئوریک است و برای تخمین و طراحی اولیه بسیار کاربردی است. اما سیستم اپتیکی واقعی شامل لنز، چندین عنصر اپتیکی، موقعیت صفحات اصلی و اعوجاج لنز است.

به همین دلیل مقدار FOV محاسبه‌ شده ممکن است با مقدار درج‌ شده در دیتاشیت دوربین کمی تفاوت داشته باشد. Edmund Optics نیز این روابط را به عنوان تقریب تئوریک معرفی می کند و به عواملی مانند اعوجاج و فرضیات پاراکسیال اشاره دارد.

این تفاوت به‌خصوص در لنزهای بسیار واید می تواند اهمیت بیشتری پیدا کند؛ زیرا اعوجاج اپتیکی می تواند رابطه ساده هندسی را از رفتار واقعی لنز دور کند.

بنابراین برای طراحی اولیه و محاسبه نظری می توان از فرمول استفاده کرد، اما برای تعیین مشخصات نهایی یک مدل دوربین مشخص، بهتر است مقدار Horizontal FOV، Vertical FOV یا Diagonal FOV اعلام‌ شده در دیتاشیت همان دوربین نیز بررسی شود.

تفاوت زاویه دید دوربین با محدوده پوشش دوربین

یکی از اشتباهات رایج در انتخاب دوربین مدار بسته، یکسان دانستن «زاویه دید» و «محدوده پوشش» است.

زاویه دید بر حسب درجه بیان می شود اما محدوده پوشش به فاصله دوربین از سوژه نیز وابسته است.

برای مثال، دوربینی با زاویه دید 90 درجه اگر نزدیک به یک دیوار نصب شود، عرض کمی از آن دیوار را مشاهده می کند. همان دوربین اگر در فاصله بیشتری قرار بگیرد، عرض بیشتری از محیط را در تصویر قرار می دهد.

اما افزایش فاصله به معنی حفظ کیفیت جزئیات نیست. وقتی یک صحنه بزرگ‌ تر در همان تعداد پیکسل تصویر قرار می گیرد، سهم هر سوژه از تصویر کاهش پیدا می کند. بنابراین هنگام انتخاب دوربین برای شناسایی چهره، پلاک خودرو یا جزئیات خاص، تنها محاسبه زاویه دید کافی نیست و باید رزولوشن، تراکم پیکسلی روی سوژه، فاصله نصب و نوع لنز نیز در نظر گرفته شود.

به همین دلیل، دوربینی که محیط بزرگ‌تری را پوشش می دهد الزاماً برای شناسایی جزئیات در تمام نقاط آن محیط مناسب نیست.

برای دوربین مداربسته لنز واید بهتر است یا لنز با زاویه دید محدود؟

پاسخ به این سؤال به محل نصب و هدف نظارتی بستگی دارد.

اگر هدف، مشاهده یک فضای وسیع مانند:

• فروشگاه
• سالن
• حیاط
• ورودی ساختمان
• راهرو
• پارکینگ

باشد، زاویه دید باز می تواند بخش بیشتری از محیط را در یک تصویر پوشش دهد.

در مقابل، اگر دوربین قرار است روی یک محدوده مشخص در فاصله بیشتر تمرکز کند، لنز با فاصله کانونی بیشتر و زاویه دید محدودتر می تواند مناسب‌تر باشد.

بنابراین نمی توان گفت یک زاویه دید برای همه کاربردها مناسب است. انتخاب صحیح زمانی انجام می شود که محدوده موردنظر، فاصله دوربین تا سوژه و سطح جزئیات موردنیاز همزمان در نظر گرفته شوند.

محاسبه زاویه دید دوربین برای انتخاب لنز چه کاربردی دارد؟

محاسبه FOV زمانی ارزش بیشتری پیدا می کند که قبل از خرید دوربین بدانید دقیقاً چه محدوده‌ای باید در تصویر قرار بگیرد.

برای مثال، اگر قصد دارید دوربین را در ورودی یک فروشگاه نصب کنید، باید بدانید:

• دوربین در چه ارتفاعی نصب می شود؟
• فاصله آن تا ورودی چقدر است؟
• عرض ورودی چقدر است؟
• آیا فقط مشاهده ورود و خروج مهم است یا تشخیص چهره نیز اهمیت دارد؟
• چه مقدار از اطراف ورودی باید در تصویر دیده شود؟

بعد از مشخص شدن این موارد می توان زاویه دید مورد نیاز را تخمین زد و سپس دوربین و لنز مناسب را انتخاب کرد.

این روش نسبت به انتخاب دوربین صرفاً بر اساس عبارت‌هایی مانند «لنز واید» یا «لنز 4 میلی‌متری» تصمیم دقیق‌تری ایجاد می کند.

هنگام بررسی مشخصات دوربین به کدام زاویه دید توجه کنیم؟

اگر در صفحه مشخصات یک دوربین مقدار FOV درج شده باشد، باید مشخص شود که این مقدار مربوط به کدام جهت است.

ممکن است سازنده سه مقدار ارائه کند:

• Horizontal FOV: زاویه دید افقی
• Vertical FOV: زاویه دید عمودی
• Diagonal FOV: زاویه دید مورب

برای طراحی پوشش عرضی یک محیط، Horizontal FOV معمولاً مهم‌ترین مقدار است.

همچنین باید دقت کرد که مقدار FOV ممکن است در دوربین‌های دارای لنز متغیر یا وریفوکال با تغییر فاصله کانونی تغییر کند. بنابراین در این دوربین‌ها یک عدد ثابت برای تمام حالت‌های زوم یا تنظیم لنز وجود ندارد.

فرمول محاسبه زاویه دید را چگونه استفاده کنیم؟

برای استفاده صحیح از فرمول، این مراحل را انجام دهید:

• مرحله اول: فاصله کانونی لنز را از مشخصات فنی دوربین پیدا کنید.
• مرحله دوم: اندازه مؤثر سنسور را در جهت موردنظر مشخص کنید.
• مرحله سوم: اگر هدف محاسبه زاویه دید افقی است، عرض سنسور را وارد فرمول کنید.
• مرحله چهارم: عرض سنسور را بر دو برابر فاصله کانونی تقسیم کنید.
• مرحله پنجم: تانژانت معکوس مقدار به دست آمده را محاسبه کنید.
• مرحله ششم: نتیجه را در عدد 2 ضرب کنید.

عدد نهایی، زاویه دید موردنظر را بر حسب درجه نشان می دهد.

به عنوان مثال برای سنسور با عرض 4.8 میلی‌متر و لنز 4 میلی‌متری:

2 × arctan(4.8 / (2 × 4))

2 × arctan(0.6)

61.9°

نکات مهم برای محاسبه دقیق زاویه دید دوربین مداربسته

برای اینکه محاسبه FOV نتیجه قابل اتکاتری داشته باشد، چند نکته را باید در نظر گرفت.

1.اندازه واقعی سنسور را بررسی کنید. اگر دیتاشیت سنسور یا دوربین ابعاد فعال سنسور را اعلام کرده است، همان مقدار را به عدد نامی سنسور ترجیح دهید.

2.جهت محاسبه را مشخص کنید. عرض سنسور برای FOV افقی و ارتفاع سنسور برای FOV عمودی استفاده می شود.

3.واحدها را یکسان نگه دارید. اگر فاصله کانونی بر حسب میلی‌متر است، اندازه سنسور نیز باید بر حسب میلی‌متر باشد.

4.FOV محاسبه‌شده را مقدار تقریبی در نظر بگیرید. طراحی واقعی لنز و اعوجاج اپتیکی می تواند باعث تفاوت میان محاسبه تئوری و مقدار واقعی شود.

5.برای انتخاب نهایی به دیتاشیت سازنده مراجعه کنید. اگر سازنده Horizontal FOV واقعی لنز و سنسور را اعلام کرده است، این مقدار برای همان ترکیب دوربین و لنز مرجع عملی مناسب‌تری نسبت به یک محاسبه تقریبی است.

6.زاویه دید را با کیفیت نظارت اشتباه نگیرید. زاویه دید وسیع‌تر به معنی مشاهده جزئیات بیشتر نیست. هرچه صحنه وسیع‌تری در تعداد پیکسل مشخصی قرار گیرد، جزئیات هر بخش از صحنه می تواند کاهش پیدا کند.